Изометрия (математика)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 22 июня 2021 года; проверки требуют 2 правки.
Изометрия — преобразование между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Определение
[править | править код]Пусть и — метрические пространства. Отображение называется изометрией, если
для любых . Здесь обозначает расстояние между и в пространстве .
Свойства
[править | править код]- Изометрия является частным случаем преобразования подобия, соответственно биекцией.
- Изометрия сохраняет углы между прямыми.
- Всякая изометрия плоскости является либо параллельным переносом, либо поворотом относительно некоторой точки, либо скользящей симметрией. Это утверждение известно, как Теорема Шаля.
В римановой геометрии
[править | править код]В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор.
Литература
[править | править код]- Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.
Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её. |