Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Теорема Гурвица о нормированных алгебрах — утверждение о множестве всех возможных алгебр с единицей, допускающих при введении скалярного произведения правило «норма произведения равна произведению норм» (нормированная алгебра). Установлена немецким математиком Гурвицем в 1898 году.[1].

Формулировка

[править | править код]

Любая нормированная алгебра с единицей изоморфна одной из четырех алгебр: действительных чисел, комплексных чисел, кватернионов или октонионов[2].

Примечание

[править | править код]

Здесь нормированной алгеброй называется алгебра, для любых двух элементов и которой выполняется тождество , где  — произведение в алгебре,  — скалярное произведение.

Доказательство

[править | править код]

Доказательство теоремы содержится в книге [3].

Примечания

[править | править код]
  1. Hurwitz, A. (1898), "Über die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln", Goett. Nachr.: 309—316
  2. Гиперкомплексные числа, 1973, с. 99.
  3. Гиперкомплексные числа, 1973, с. 99-108.

Литература

[править | править код]
  • Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа. — М.: Наука, 1973. — 143 с.