5,5-дуопризма

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Однородная 5,5-дуопризма

Диаграмма Шлегеля
Тип Однороданая дуопризма
Символ Шлефли {5}×{5} = {5}2
Диаграмма Коксетера — Дынкина node_15node2node_15node
Ячейки 10 пятиугольных призм
Граней 25 квадратов,
10 пятиугольников
Рёбер 50
Вершин 25
Вершинная фигура
Равногранный тетраэдр
Симметрия[англ.] [[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200
Двойственный многогранник 5,5-дуопирамида[англ.]
Свойства выпуклый, вершинно однороден,
фасет-транзитивен

5,5-дуопризма (пятиугольная дуопризма) — многоугольная дуопризма, четырёхмерный многогранник, получающийся как результат прямого произведения двух пятиугольников.

Многогранник имеет 25 вершин, 50 рёбер, 35 граней (25 квадратов и 10 пятиугольников), в 10 пятиугольных призматических ячейках. Он имеет диаграмму Коксетера — Дынкина node_15node2node_15node и симметрию [[5,2,5]] порядка 200.


Ортогональная проекция

Ортогональная проекция

Развёртка

Если рассматривать в косой двумерной ортогональной проекции, 20 вершин располагаются в двух десятиугольных кольцах, а 5 проецируются в центр. 5,5-дуопризма здесь имеет ту же двумерную проекцию, что и трёхмерный ромботриаконтаэдр. В этой проекции квадратные грани проецируются в широкие и узкие ромбы, наблюдаемые в мозаике Пенроуза.

5,5-дуопризма Мозаика Пенроуза

Связанные комплексные многоугольники

[править | править код]

Правильный комплексный многогранник , 5node_14node, в имеет вещественное представление как 5,5-дуопризма в четырёхмерном пространстве. Многогранник имеет 25 вершин и 10 5-рёбер. Его группа симметрии, , имеет порядок 50. Он имеет также построение с меньшей симметрией, 5node_125node_1, или , с симметрией порядка 25. Эта симметрия получается, если красные и синие 5-рёбра считать отличными[1].


Перспективная проекция комплексного многогранника имеет 25 вершин и 10 5-рёбер, показанных здесь как 5 красных и 5 синих пятиугольных 5-рёбер.

Ортогональная проекция с совпадающими центральными вершинами

Ортогональная проекция с перспективным отклонением, чтобы избежать наложения элементов
5,5-дуопирамида
Тип Однородная двойственная дуопирамида[англ.]
Символ Шлефли {5}+{5} = 2{5}
Диаграмма Коксетера — Дынкина node_f15node2xnode_f15node
Ячеек 25 равногранных тетраэдров
Граней 50 равнобедренных треугольников
Рёбер 35 (25+10)
Вершин 10 (5+5)
Симметрия[англ.] [[5,2,5]] = [10,2+,10], порядок 200
Двойственный многогранник 5,5-дуопризма
Properties выпуклый, вершинно однороден,
фасет-транзитивен

Связанные соты и многогранники

[править | править код]

120-ячеечные соты порядка 5[англ.], node5node3node_13node5node, построенный из полноусечённых 600-ячеечников[англ.] с 5,5-дуопризмой в качестве вершинной фигуры.

5,5-дуопирамида

[править | править код]

Двойственный многогранник 5,5-дуопризмы называется 5,5-дуопирамидой[англ.] или пятиугольной дуопирамидой. Он имеет 25 равногранных тетраэдраэдральных ячеек, 50 треугольных граней, 35 рёбер и 10 вершин.

Его можно видеть в ортогональной проекции как правильный 10 угольник вершин, разделённых на два пятиугольника:

Ортогональные проекции

Два пятиугольника в двойственных позициях

Два перекрывающихся пятиугольника

Связанные комплексные многоугольники

[править | править код]

Правильный комплексный многоугольник имеет 10 вершин в с вещественным представлением в с тем же расположением вершин[англ.] 5,5-дуопирамиды. Он имеет 25 2-рёбер, соответствующих соединяющим рёбрам 5,5-дуопирамиды, а 10 рёбер, соединяющих два пятиугольника не включаются. Вершины и рёбра образуют полный двудольный граф, в котором каждая вершина одного пятиугольника соединена с каждой вершиной другого[2].


Ортографическая проекция

с 10 вершинами (синие и красные), соединённые 25 2-рёбрами, образуя полный двудольный граф.

Примечания

[править | править код]

Литература

[править | править код]
  • Coxeter H. S. M. Regular Complex Polytopes. — Cambridge University Press, 1974.
  • Coxeter H. S. M. Regular Polytopes. — New York: Dover Publications, Inc., 1973. — С. 124.
  • Coxeter H. S. M. Chapter 5: Regular Skew Polyhedra in three and four dimensions and their topological analogues // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.
    • Coxeter H. S. M. Regular Skew Polyhedra in Three and Four Dimensions // Proc. London Math. Soc.. — 1937. — Вып. 43. — С. 33—62.
  • John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 26 // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Norman Johnson. Uniform Polytopes. — 1991. — (Рукопись).
    • N.W. Johnson. The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs. — University of Toronto, 1966. — (Ph.D. Dissertation).